お2人ともさっそくのレスありがとうございます。
本当に何も知らなくてお恥ずかしいのですが・・・
離職票が必要なのは、失業手当?をもらう為でしょうか。
もらえる資格がない場合は必要ないものですか?

健康保険は、資格喪失日と被扶養者になった日を
同じ日にしても受理してもらえるのでしょうか。

回答頂いて更に質問ばかりで申し訳ないのですが
またお返事いただけると嬉しいです :-(