金銭出納帳のマイナス残は、基本的にはありえないですが、
実務的には一時的にはありうることです。

要は買ったものをそのまま出納長に記載し続けていたら、
途中で▲になってしまった、というのであれば、
出金は記帳したものの途中で金銭が無くなり、
未精算の支払があるというこではないでしょうか？

但し、出納帳を引き継ぐということは、出納帳の残高に記載がある
金銭も同時に受け渡しをするということですから、
そういうプロセスを省略してしまったことが考えられます。
まずは前任者に、現金残高と出納帳の不一致の原因を確認してください。